設f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，且對任意a，b∈[-1，1]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0；
（Ⅰ）當a＞b時，比較f（a）與f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-
1
2
）＜f（2x-
1
4
）；
（III）設P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范圍．
（Ⅰ）由f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，且對任意a，b∈[-1，1]，當a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0
可得：f（x）在[-1，1]上為單調增函數(shù)，
因為a＞b，所以，f（a）＞f（b）
（Ⅱ）由題意及（Ⅰ）得：
-1≤x-
1
2
≤1
-1≤2x-
1
4
≤1
x-
1
2
＜2x-
1
4
，解得-
1
4
＜x≤
5
8
，
所以不等式f（x-
1
2
）＜f（2x-
1
4
）的解集為{x|-
1
4
＜x≤
5
8
}．
（III）由題意得：P={x|-1≤x-c≤1}，Q={x|-1≤x-c2≤1}，
即P={x|c-1≤x≤c+1}，Q={x|c2-1≤x≤c2+1}，
又因為P∩Q=∅，所以c+1＜c2-1或c2+1＜c-1，∴c＞2或c＜-1．
所以c的取值范圍是{x|c＞2或c＜-1}．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關于直線x=
12
對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例2．設f（x）是定義在[-3，
2
]上的函數(shù)，求下列函數(shù)的定義域（1）y=f(
x
-2)（2）y=f(
x
a
)(a≠0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于直線x=1對稱，而當x∈[2，3]時，g（x）=-x2+4x-4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|＜2|x2-x1|；
（Ⅲ）對任意x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，求證：|f（x2）-f（x1）|≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2013）+f（2014）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•內江一模）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=f（x+2）且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是
（
34
，2）
（
34
，2）
．

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