Question

4．若α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則tan（α-$\frac{π}{4}$）=3．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)同角的關(guān)系式，求出tanα，然后利用兩角和差的正切公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=-$\sqrt{1-\frac{5}{25}}=-\sqrt{\frac{20}{25}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-2，
則tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-2-1}{1-2}=\frac{-3}{-1}=3$，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用三角函數(shù)的同角關(guān)系式以及兩角和差的正切公式是解決本題的關(guān)鍵．