函數(shù)f（x），f（x+2）均為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，設(shè)數(shù)學(xué)公式，b=f（8.5），c=f（-5），則a，b，c的大小是


  1. A.
    a＞b＞c
  2. B.
    a＞c＞b
  3. C.
    c＞a＞b
  4. D.
    b＞a＞c
A
分析：由函數(shù)f（x），f（x+2）均為偶函數(shù)，知f（x+2）=f（-x+2），f（x+4）=f（-x-2+2）=f（-x）=f（x）．再由a=f（log）=f（-）=f（），b=f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5），c=f（-5）=f（-4-1）=f（-1）=f（1），能夠比較a，b，c的大小．
解答：∵函數(shù)f（x），f（x+2）均為偶函數(shù)，
∴f（x+2）=f（-x+2），
∴f（x+4）=f（-x-2+2）=f（-x）=f（x）．
∵a=f（log）=f（-）=f（）
b=f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5）
c=f（-5）=f（-4-1）=f（-1）=f（1）
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）是減函數(shù)
f（）＞f（0.5）＞f（1），
即a＞b＞c．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性，體現(xiàn)了出題者的智慧，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．易錯(cuò)點(diǎn)是忽視函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx+d（a，b，c，d為常數(shù)且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）．
（Ⅰ）若g（x）滿足：①g′（0）＞0；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（x）≥0．求
g(1)
g′(0)
的最小值；
（Ⅱ）若a=1且對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（-∞，0）時(shí)有f′（x）＞0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x∈（0，4）有f′（x）＜0，求b的實(shí)數(shù)范圍；
（Ⅲ）若a＞0，-4a＜b＜4a，b2-4ac＞0，-（4a+c）＜2b＜4a+c，求證：函數(shù)g（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（1+x）t-1的定義域?yàn)椋?1，+∞），其中實(shí)數(shù)t滿足t≠0且t≠1．直線l：y=g（x）是f（x）的圖象在x=0處的切線．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證：
a
a1
1
+
a
a2
2
≥
a
a2
1
+
a
a1
2
．
注：當(dāng)α為實(shí)數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式（xα）′=αxα-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）已知的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對(duì)a∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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