（理）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC．當(dāng)
3
sinA-cos(B+
π
4
)取最大值時，A的大小為（　�。�
分析：根據(jù)正弦定理化簡csinA=acosC，得到sinC=cosC，從而C=
π
4
．由此利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式，化簡得
3
sinA-cos(B+
π
4
)=2sin(B+
π
12
)，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，算出B=
5π
12
時
3
sinA-cos(B+
π
4
)達(dá)到最大值2．最后利用三角形內(nèi)角和定理，即可算出相應(yīng)角A的大小．
解答：解：∵csinA=acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC，
移項整理，得sinA（sinC-cosC）=0，
∵A是三角形的內(nèi)角，可得sinA＞0，
∴sinC-cosC=0，即sinC=cosC，可得C=
π
4
．
∴
3
sinA-cos(B+
π
4
)=
3
sin(π-A)-cos(B+
π
4
)
=
3
sin(B+C)-cos(B+
π
4
)=
3
sin(B+
π
4
)-cos(B+
π
4
)
=2sin[(B+
π
4
)-
π
6
]=2sin(B+
π
12
)，
∵B∈（0，
3π
4
），得B+
π
12
∈(
π
12
，
5π
6
)，
∴當(dāng)B+
π
12
=
π
2
時，即B=
5π
12
時，
3
sinA-cos(B+
π
4
)達(dá)到最大值2．
此時A=π-B-C=
π
3
．
故選：A
點(diǎn)評：本題給出三角形的邊角關(guān)系式，求角C大小并依此求
3
sinA-cos(B+
π
4
)達(dá)到最大值時角A的大小．著重考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若
a2-(b+c)2
bc
=-1，且
AC
•
AB
=-4，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=
3
2
，則∠C的大小是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且角B，A，C成等差數(shù)列．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA)，c-b)，
n
=(sinB，2sinC-2sinA)，
m
∥
n
，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范圍．

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