Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若 S7=7，S15=75， Tn為數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和，則T_n=

1

4

(n2-9n)

．

Answer 1

分析：由已知條件列出a₁與d的方程組求出a₁與d，從而求出S_n，進(jìn)而推出

Sn

n

，由等差數(shù)列的定義可得數(shù)列{

Sn

n

}為等差數(shù)列，故利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則
S_n=na₁+

1

2

n（n-1）d．
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴

7a1+21d=7 15a1+105d=75.

即

a1+3d=1 a1+7d=5.

解得a₁=-2，d=1．
∴S_n=n×（-2）+

1

2

n（n-1）=

1

2

n²-

5

2

n
∴

Sn

n

=

1

2

n-

5

2

，
∵

Sn+1

n+1

-

Sn

n

=

1

2

，
∴數(shù)列{

Sn

n

}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為-2，公差為

1

2

，
∴Tn=

1

4

n2-

9

4

n．
故答案為：

1

4

(n2-9n)

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，同時(shí)考查了基本量的思想和計(jì)算能力，屬于中檔題．