a、b為實(shí)數(shù)且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關(guān)系式是（ ）
A．f（a）＜f（b）
B．f（a+1）＞f（b-）
C．f（a+1）＞f（b-1）
D．f（a+1）＞f（b-）
【答案】分析：根據(jù)多項(xiàng)式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，
然后根據(jù)各選項(xiàng)中給出的兩實(shí)數(shù)函數(shù)值的大小，運(yùn)用減函數(shù)中函數(shù)值大的自變量小的結(jié)論得出各選項(xiàng)中b-a與2的關(guān)系，從而排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．
解答：解：由f′（x）＜0，知函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，∴f（a）＞f（b），故選項(xiàng)A不正確；
對(duì)于選項(xiàng)B，若f（a+1）＞f（b-）成立，則，a+1＜b-，∴b-a＞，與已知b-a=2符合，故B正確；
對(duì)于C，若f（a+1）＞f（b-1），則a+1＜b-1，，∴b-a＞2，與已知矛盾，故C不正確
對(duì)于選項(xiàng)D，若f（a+1）＞f（b-），則a+1＜b-，∴b-a＞，與已知b-a=2矛盾，所以D不正確
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，方法是用的排除法，解答的關(guān)鍵是明確到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的符號(hào)和原函數(shù)增減性之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|lgx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．
（1）求方程f（x）=1的解；
（2）若a，b滿足f(a)=f(b)=2f(
a+b
2
)，求證：①a•b=1；②
a+b
2
＞1．
（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式f(b)=2f(
a+b
2
)所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b為實(shí)數(shù)且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關(guān)系式是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

a、b為實(shí)數(shù)且b-a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜0，則一定成立的關(guān)系式是


  1. A.
    f（a）＜f（b）
  2. B.
    f（a+1）＞f（b-數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    f（a+1）＞f（b-1）
  4. D.
    f（a+1）＞f（b-數(shù)學(xué)公式）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b為實(shí)數(shù)且b－a=2，若多項(xiàng)式函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(x)＜0，

則一定成立的關(guān)系式是

A．f(a)＜f(b)   B．f(a+1)＞f(b－)  C．f(a+1)＞f(b－1)   D．f(a+1)＞f(b－)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案