Question

已知函數(shù)的圖象上移動時，點的圖象上移動．
（I）點P的坐標(biāo)為（1，-1），點Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程的解集是∅，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中點P的坐標(biāo)為（1，-1），我們可以求出點Q的坐標(biāo)（含參數(shù)t），由點Q也在y=f（x）的圖象上，可以構(gòu)造一個關(guān)于t的方程，解方程求出t的值．
（II）由已知中點的圖象上，可得，由點P（x，y）在y=f（x）的圖象上，滿足y=f（x）的解析式，代入即可求得函數(shù)y=g（x）的解析式；
（III）若方程的解集是∅，則方程組無解，構(gòu)造函數(shù)h（x）=，求出函數(shù)的值域后，即可得到方程的解集是∅時，實數(shù)t的取值范圍．
解答：解：（I）當(dāng)點P坐標(biāo)為（1，-1），點Q的坐標(biāo)為（，-1），
∵點Q也在y=f（x）的圖象上，∴-1=（+1）
∴t=0．
（Ⅱ）設(shè)Q（x，y）在y=g（x）的圖象上，
則
而點P（x，y）在y=f（x）的圖象上．
∴y=（2x+t）即為所求
（Ⅲ）原方程可化為
令h（x）=+（x+1）]+3
①當(dāng)x＞0時，-1時取等號）∴h（x）≤3-2；
②當(dāng)x＜-1時，-1時取等號），∴h（x）≥3+2
故方程h（x）=t的解集為ϕ時，t的取值范圍為（3-2）．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，求對數(shù)函數(shù)的解析式，其中利用坐標(biāo)系，求出函數(shù)y=g（x）的解析式中解答本題的關(guān)鍵．