Question

各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，a2，

1

2

a3，a1成等差數(shù)列，則

a3a4+a2a6

a2a6+a4a5

=（　　）

• A．

  5 +1

  2

• B．

  5 -1

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．

  5 +1

  2

Answer 1

分析：由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用等比數(shù)列的通項公式化簡后，根據(jù)首項a₁不為0，得到關(guān)于公比q的方程，求出方程的解得到q的值，然后把所求式子分子第二項利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，分母第一項利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，分子分母提取a₄，約分后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，得到關(guān)于q的式子，把q的值代入即可求出值．

解答：解：∵a₂，

1

2

a₃，a₁成等差數(shù)列，且{a_n}為等比數(shù)列，
∴2×

1

2

a₃=a₂+a₁，即a₁q²=a₁q+a₁，
又a₁≠0，∴q²-q-1=0，
解得：q=

1+ 5

2

或q=

1- 5

2

（舍去），
則

a3a4+a2a6

a2a6+a4a5

=

a3a4+a42

a42+a4a5

=

a3 +a4

a4+a5

=

1

q

=

1

1+ 5 2

=

5 -1

2

．
故選B

點評：此題考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．