Question

5．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了5次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5	6
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由此資料知y與x呈線性關(guān)系，試求：
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=10代入回歸直線方程，可得結(jié)論．

解答 解：（1）$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，…（5分）
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{4.4+11.4+22+32.5+42-5×4×5}{4+9+16+25+36-5×16}$=1.23，
$\stackrel{∧}{a}$=5-1.23×4=0.08，
∴所求線性回歸方程為：$\stackrel{∧}{y}$=1.23x+0.08…（10分）
（3）當(dāng)x=10代入回歸直線方程，得y=12.38（小時(shí)）．
所以加工10個(gè)零件大約需要12.38個(gè)小時(shí)…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．