橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q。
（1）當(dāng)|CD|=時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值。
解：（1）由已知可得橢圓方程為，設(shè)l的方程為為l的斜率
則

∴l(xiāng)的方程為；
（2）證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符
設(shè)直線l的方程為y=kx+1，（k≠0，k≠±1），C（x1，y1），D（x2，y2），
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0）
由（1）知
且直線AC的方程為y=，且直線BD的方程為y=
將兩直線聯(lián)立，消去y得
∵-1＜x1，x2＜1，
∴ 與異號(hào)
2=


∴與異號(hào)，與同號(hào)
∴，解得x=-k
故Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，y0）
==-1
∴為定值。
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)|CD|=
3
2
2
時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：
OP
•
OQ
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共l2分）

橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．

（I）當(dāng)|CD | = 時(shí)，求直線l的方程；

（II）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證： 為定值。

 

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（Ⅰ）當(dāng)|CD|=時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．

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橢圓有兩頂點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），過其焦點(diǎn)F（0，1）的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）當(dāng)|CD|=時(shí)，求直線l的方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值．

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