精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題） 如圖，半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點P，OD⊥BC，P為AD的中點，BC=6，則弦AD的長度為
 
．
分析：由已知中半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點P，OD⊥BC，P為AD的中點，BC=6，根據(jù)垂徑定理，我們易求出OE及DE的長，連接OP后，又可以有垂徑定理得到OP⊥AD，由射影定理求出OP后，即可求出弦AD的長度．
解答：解：連接OP，如下圖所示：
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∵OD⊥BC，BC=6，圓的半徑R=OD=OC=5
則BE=CE=3，OE=
R2-CE2
=4，DE=1
又∵P為AD的中點，
∴OP⊥AD
在Rt△OPD中，由射影定理得
OP=
OE•OD
=2
5

∴DP=
5

∴AD=2
5

故答案為：2
5
．
點評：本題考查的知識點是垂徑定理，射影定理，圓的弦長公式，其中半弦長與半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數(shù)有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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