Question

將正奇數(shù)排成如下圖所示的三角形數(shù)陣（第k行有k個(gè)奇數(shù)），其中第i行第j個(gè)數(shù)表示為a_ij（i，j∈N^*）．例如a₄₂=15，若a_ij=2013，則i-j=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的演繹推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N*）有i個(gè)奇數(shù)，且從左到右按從小到大的順序排列，則2013是第1007個(gè)奇數(shù)，由等差數(shù)列的知識(shí)可得，它排在第幾行第幾個(gè)數(shù)．

解答： 解：根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2013是第1007個(gè)奇數(shù)，應(yīng)排在i行（其中i∈N*），
則1+2+3+…+（i-1）=

i(i-1)

2

＜1007①，
且1+2+3+…+i=

i(i+1)

2

≥1007②；
驗(yàn)證i=45時(shí)，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個(gè)奇數(shù)是2×

44×45

2

+1=1981，
而1981+2（j-1）=2013，
∴j=17；
則2013在第45行第17個(gè)數(shù)，則i-j=45-17=28．
故答案為：28．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，解題時(shí)可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解答出結(jié)果．