設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且方程x2-anx-an=0 有一根為Sn-1，n=1，2，3，…
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求{an}的通項公式。
解：（I）當n=1時，，有一根為，
于是，解得；
當n=2時，有一根為，
于是，解得；
（II）由題設，
即，
當n≥2時，，代入上式得， ①
由（I）知，，
由①可得，，
由此猜想，
下面用數(shù)學歸納法證明這個結論
（i）n=1時已知結論成立；
（ii）假設n=k時結論成立，即，
當n=k+1時，由①得，即，
故n=k+1時結論也成立；
綜上，由（i）、（ii）可知對所有正整數(shù)n都成立；
于是當n≥2時，，
又n=1時，，
所以{an}的通項公式為。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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