已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前20項和為100，那么a3•a18的最大值
 
．
分析：根據(jù)等差數(shù)列的前20項之和做出第1項和第20項之和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)做出第3項和第18項之和，再根據(jù)基本不等式得到最大值．
解答：解：∵等差數(shù)列{an}的前20項和為100，
∴a1+a20=a3+a18=10
∴a3•a18≤（
a3+a18
2
）2=25，
當(dāng)且僅當(dāng)a3=a18時等號成立，
∴a3•a18的最大值為25．
故答案為：25．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和，以及基本不等式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)做出第三項和第十八項之和，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省石家莊高三上學(xué)期調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（    ）

A．16    B．8    C．    D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年本溪縣高二暑期補(bǔ)課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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