Question

（07年山東卷）（14分）

    已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圖過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解析：（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由已知得：，，

，，

　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為　

（Ⅱ）設(shè)，，

聯(lián)立  得，

又，

因?yàn)橐?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090326/20090326173648016.gif' width=27 border=0>為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，

，即，

，

，　

解得：，，且均滿足，

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；

當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)　

所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為