Question

某科技公司遇到一個技術難題，緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期滿就攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．

（1）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，求的分布列及；

（2）設為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)與沒有獲獎的攻關小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件，求事件的概率

Answer 1

（1）ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

=

（2）

解析:

記“甲攻關小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關小組獲獎”為事件B，則．

(1)由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．     ……………………1分

，

，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

       ……………4分

∴．                 ……………………6分

(2)∵獲獎攻關小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．      ………………8分

當η=0時,在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

當η=4時,在定義域內(nèi)是減函數(shù)．      ………………10分

∴．       ………………12分