(本小題滿分12分)
如圖所示,在直棱柱中,,,的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求證:;
(3)在上是否存在一點(diǎn),使得,若存在,試確定的位置,并判斷與平面是否垂直?若不存在,請說明理由.

(1)證明:如圖,連結(jié),與交于,則的中點(diǎn),連結(jié),又的中點(diǎn),,又平面平面∥平面.
(2)證明:由平行四邊形為菱形,得.又由線面垂直得出.在直三棱柱中,.
(3)分別為的中點(diǎn),..
,.

解析試題分析:(1)證明:如圖,連結(jié),與交于,則的中點(diǎn),連結(jié),又的中點(diǎn),,又平面平面,∥平面.
(2)證明:平行四邊形為菱形,.又.又在直三棱柱中,.
(3)設(shè),由于,在中,有
.
中,由余弦定理得,

,即分別為的中點(diǎn),..
,.
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,距離及角的計算。
點(diǎn)評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,利用向量則能簡化證明過程。本題(3),利用代數(shù)方法,達(dá)到證明目的。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(10分)一個正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個正三棱柱的表面積和體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若BB1=1,AB=,求AB1與C1B所成角的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,,過動點(diǎn)A,垂足在線段上且異于點(diǎn),連接,沿將△折起,使(如圖2所示).

(1)當(dāng)的長為多少時,三棱錐的體積最大;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點(diǎn),分別為棱、的中點(diǎn),試在棱上確定一點(diǎn),使得,并求與平面所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

求證:平面;
, 四棱錐外接球的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,在直三棱柱中,,.棱上有兩個動點(diǎn)E,F(xiàn),且EF =" a" (a為常數(shù)).

(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)確定一條直線,使該直線與直線CE垂直;      
(Ⅱ)判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值.若是定值,求出這個三棱錐的體積;若不是定值,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,中點(diǎn),平面, ,
中點(diǎn).

(1)證明://平面
(2)證明:平面;
(3)求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,平面,,

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)在棱上,  ,若∥平面,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點(diǎn).

(1)求的值; (2)求面與面所成的二面角大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案