Question

將n²（n≥3）個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右表就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，則f（n）=（ ）

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A．
B．
C．
D．n（n²+1）

Answer 1

【答案】分析：欲求n階幻方對(duì)角線上數(shù)之和，只需求每一行上數(shù)之和，由n階幻方定義可知，n階幻方由1到n²，共n²個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數(shù)之和，再除以n即可得答案．
解答：解：對(duì)于3階幻方，共由1到3²，即1到9這9個(gè)連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，
由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得，這9個(gè)數(shù)字之和為=45，
再除以3，即可得出f（3）=15．
一般的n階幻方數(shù)字之和為S=1+2+…+n²=
f（n）==
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題以幻方題目為載體考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．幻方的題很有趣味性，它的幻和的公式可記住，便于以后解此類的問(wèn)題．