Question

函數(shù)y=

1

x

+lnx在[

1

2

，2]上的最大值與最小值分別是（　　）

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由原函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，列表分析為極小值點(diǎn)，同時(shí)求出極小值，然后求出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較即可得到原函數(shù)的最大值與最小值．

解答：解：由y=

1

x

+lnx，則y′=(

1

x

+lnx)′=

1

x

-

1

x2

=

x-1

x2

，
由y′=

x-1

x2

=0，得：x=1．
列表

由表格看出，函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極小值f（1）=1+ln1=1．
而f（

1

2

）=

1

1 2

+ln

1

2

=2-ln2，
f（2）=

1

2

+ln2．
因?yàn)椋?-ln2）-（

1

2

+ln2）=

3

2

-2ln2=

1

2

ln

e3

16

＞0．
所以，函數(shù)y=

1

x

+lnx在[

1

2

，2]上的最大值與最小值分別是2-ln2，1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，此題是中檔題．