(本小題共12分)
已知函數(shù),
(1)若對于定義域內(nèi)的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)有兩個極值點,且,求證:;
(3)設(shè)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1),(2) ()
,,且 ()--
()
設(shè) ,
即
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(1), ,設(shè),
當時,,當時,
,
(2) ()
解法(一),,且 ()--
()
設(shè) ,
即
解法(二),,且 ()
由的極值點可得
(Ⅲ),
所以在上為增函數(shù),,所以,得
,設(shè) ()
,由在恒成立,
① 若,則所以在遞減,此時不符合;
②時,,在遞減,此時不符合;
③時,,若,則在區(qū)間)上遞減,此時不符合;
綜合得,即實數(shù)的取值范圍為
考點:本題考查了導函數(shù)的運用
點評:導數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
. (本小題共12分)已知橢圓E:的焦點坐標為(),點M(,)在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標原點,⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個交點,且,求⊙的半徑。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題共12分)如圖,已知⊥平面,∥,是正三角形,,且是的中點
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面BCE⊥平面.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題共12分)某中學的高二(1)班男同學有名,女同學有名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組.
(Ⅰ)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù);
(Ⅱ)經(jīng)過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年甘肅省天水市高三上學期第一階段性考試理科數(shù)學卷 題型:解答題
(本小題共12分)
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,點D是棱AB的中點,BC=1,AA1=
(1)求證:BC1//平面A1DC;
(2)求二面角D—A1C—A的大小
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆黑龍江省高一上學期期末考試理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題共12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)圖象的對稱中心
(2)已知,,求證:.
(3)求的值.
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