Question

已知非負實數(shù)x，y滿足x≠y，且≤4，則S=y-2x的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將已知不等式化為（x-2）²+（y-2）²≤8，結合圓的方程，得出不等式表示的平面區(qū)域，再結合線性規(guī)劃問題解決．要注意分清何時取得最小值．
解答：解：由已知，將不等式≤4，化為x²+y²≤4（x+y），移向配方得（x-2）²+（y-2）²≤8，表示以C（2，2）為圓心，以為半徑的圓及其內(nèi)部在第一象限的部分（除去y=x），將S=y-2x變形為y=2x+S，當直線l：y=2x+S與圓相切于第一象限時，S取得最小值，由圓的切線性質(zhì)，圓心C（2，2）到l的距離等于半徑長．
即，解得S=-2-2，（S=-2+2舍去），
 
故答案為：-2-2，
點評：本題考查了圓的標準方程，線性規(guī)劃問題，將不等式轉(zhuǎn)化成圓的標準方程形式是關鍵．易錯之處是將A（4，0）作為最小值點．