如圖所示的幾何體中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,為的中點(diǎn),。

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求證:。

 

 

 

 

【答案】

（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)

   因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118011893757643/SYS201205211802486406870564_DA.files/image005.png">為中點(diǎn)，為中點(diǎn),

所以,

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118011893757643/SYS201205211802486406870564_DA.files/image008.png">,

所以;  …………………4分

(II)因?yàn)檎叫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118011893757643/SYS201205211802486406870564_DA.files/image010.png">和矩形所在平面互相垂直,

所以

所以，又因?yàn)?/p>

所以,所以

因?yàn)�，正方�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118011893757643/SYS201205211802486406870564_DA.files/image010.png">和矩形，所以,

所以，所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118011893757643/SYS201205211802486406870564_DA.files/image019.png">,所以

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118011893757643/SYS201205211802486406870564_DA.files/image022.png">,所以，所以,

所以。                            …………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
2
，AE=EC=1．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求三棱錐D-ACF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點(diǎn)P，使得∠CPD最大？若存在，請(qǐng)求出∠CPD的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•吉安二模）如圖所示的幾何體中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
都是正三角形，則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（1）證明：DF⊥平面ABE；
（2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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