Question

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（x-3a）（x-a）＜0，其中a＞0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足

x2-3x≤0 x2-x-2＞0

（1）當(dāng)a=1，p且q為真時(shí)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）當(dāng)a=1，p且q為真時(shí)，則p，q同時(shí)為真，建立條件即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）利用?p是?q的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為q是p的充分不必要條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：1＜x＜3，q：2＜x≤3，
∵p且q為真，
∴p，q同時(shí)為真，即x滿(mǎn)足

2＜x≤3 1＜x＜3

，
即2＜x＜3．
（2）∵￢p是￢q的充分不必要條件知，
∴q是p的充分不必要條件，
由p知，即A={x|a＜x＜3a，a＞0}，
由q知，B={x|2＜x≤3}（10分）
∴B?A，
∴a≤2且3＜3a，解得1＜a≤2
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．