Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對(duì)于x＞0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，f（x）=2^x+1，則f（-2013）+f（2014）的值為（　�。�

• A、-4
• B、-2
• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)x＞0，都有f（x+2）=f（x），得到函數(shù)的周期為2，然后，求解f（2013）=4，f（2014）=8，最后，結(jié)合奇函數(shù)進(jìn)行求解．

解答： 解：∵x＞0，都有f（x+2）=f（x），
∴該函數(shù)周期為2，
∴f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=2²=4，
f（2014）=f（2×1006+2）=f（2）=2³=8，
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（-2013）=-f（2013）=-4，
∴f（-2013）+f（2014）=-4+8=4，
∴f（-2013）+f（2014）的值為4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于中檔題，主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)的性質(zhì)，注意解題過(guò)程中等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．