Question

（選做題）直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（1）在極坐標(biāo)系下，曲線C與射線和射線分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系下，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
消去參數(shù)得它的普通方程為：，
將其化成極坐標(biāo)方程為：，
分別代入和得|OA|²=|OB|²=，
因∠AOB=，故△AOB的面積S=|OA||OB|=．
（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得（t-2）²=0，
∴t=2，代入l的參數(shù)方程，得x=2，y=，
∴曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）．
分析：（1）先消去參數(shù)方程中的參數(shù)得普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換將直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，通過極坐標(biāo)方程求出三角形的邊長后求面積即可．
（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得t的值，再代入l的參數(shù)方程，得曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．