已知，，，，求α+β的值．
【答案】分析：利用誘導(dǎo)公式sin（π+α）=-sinα化簡已知的第一個等式，得到sinα的值，再根據(jù)α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，同理根據(jù)誘導(dǎo)公式sin（-α）=cosα化簡已知的第二個等式，求出cosβ的值，由β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（α+β），將各自的值代入求出cos（α+β）的值，由α+β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的值．
解答：解：∵，
∴，又
∴cosα==，
又，
∴，又，
∴，
∴cos（α+β）
=cosαcosβ-sinαsinβ
=×（-）-×（-）
=，
又∵π＜α+β＜2π，
∴．
點評：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan a=2，求
2
3
sin2a-sianacosa+
1
4
cos2a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|．
（1）求作函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出在各個區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（不必證明）
（3）已知f(x)=
14
，求x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和an+1=2an+2，且a1=2，數(shù)列{2bn-1}為等比數(shù)列，且b1=2，b4=4
（1）求{an}、{bn}的通項公式
（2）已知cn=an+2，求{cn•bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，求A∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)項數(shù)均為k（k≥2，k∈N*）的數(shù)列{an}、{bn}、{cn}前n項的和分別為Sn、Tn、Un．已知：an-bn=2n  (1≤n≤k， n∈N*)，且集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）若k=4，求S4和T4的值，并寫出兩對符合題意的數(shù)列{an}、{bn}；
（3）對于固定的k，求證：符合條件的數(shù)列對（{an}，{bn}）有偶數(shù)對．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案