Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=2n+a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求a的值．

Answer 1

分析：（1）再寫一式，兩式相減，即可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）先根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和分別求得a₁，a₂，a₃的值，進(jìn)而利用等比數(shù)列的等比中項(xiàng)求得a．

解答：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，Sn=2n+1
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S1=21+1=3
∴an=

3 2n-1

n=1 n≥2

；
（2）由題意，a₁=2¹+a=2+a，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4，
∵數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，∴（2+a）•4=4，
解得a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．