函數(shù)f（x）=
1
ax2+4ax+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
分析：函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集即ax2+4ax+3≠0的解集為R；即ax2+4ax+3=0無(wú)解；對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論后，令判別式小于0即可．
解答：解：由已知得ax2+4ax+3=0無(wú)解
當(dāng)a=0時(shí)3=0，無(wú)解
當(dāng)a≠0時(shí)，△＜0即16a2-12a＜0，∴0＜a＜
3
4
，
綜上得，0≤a＜
3
4
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查二次方程解的個(gè)數(shù)取決于判別式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-1ax+1
(a＞1)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
ax+1
+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+
a
f(x)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx與g(x)=
1
a
x-
x
的圖象分別交直線x=1于點(diǎn)A，B，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線與曲線y=g（x）在點(diǎn)B處的切線平行（斜率相等）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）當(dāng)a＜1時(shí)，不等式f（x）≥m•g（x）在x∈[
1
4
，
1
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+
1
ax
-
1
a
（a為常數(shù)，a＞0）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
ax+1
+b，（0＜a＜1，b∈R）是奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+
a
f(x)
的值域．

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