若一個正方形的四個頂點都在雙曲線C上，且其一邊經(jīng)過C的焦點，則雙曲線C的離心率是    ．
【答案】分析：設(shè)出雙曲線C的方程-=1，依題意，a2+b2=c2，且（c，c）是雙曲線-=1上的點，從而可得到關(guān)于a，c的關(guān)系式，解之即可．
解答：解：∵正方形的四個頂點都在雙曲線C：-=1上，其一邊經(jīng)過C的焦點，則有
a2+b2=c2，且（c，c）是雙曲線-=1上的點，
所以-=1
消去b2得c4-3a2•c2+a4=0，
∴=，由于c2＞a2，
∴===，
∴離心率e==．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，利用（c，c）是雙曲線-=1上的點，求得=是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高三模擬試卷理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

給出下列四個命題：

①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其

頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F－V=4；③若直線平面平面，則；

④命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定. 其中，正確的

命題是                 .（將正確命題的序號全寫上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個命題：
（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　　）
A．（2）（3）B．（1）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004-2005學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚子中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個命題：
（1）各側(cè)面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（ ）
A．（2）（3）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省安溪沼濤中學(xué)高三模擬試卷理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

給出下列四個命題：
①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其
頂點數(shù)V、面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F－V=4；③若直線平面平面，則；
④命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定. 其中，正確的
命題是                .（將正確命題的序號全寫上）

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