Question

若三位數(shù)

.

abc

被7整除，且a，b，c成公差非零的等差數(shù)列，則這樣的整數(shù)共有（　�。﹤�．

A．.4

B．.6

C．.7

D．8

Answer 1

分析：設(shè)出三位數(shù)為

.

(b-d)b(b+d)

，由于

.

(b-d)b(b+d)

能被7整除，可得 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，可得b+d能被7整除，求出所有的b、d的值，即可求得滿足條件的三位數(shù)．

解答：解：設(shè)三位數(shù)

.

abc

 即

.

(b-d)b(b+d)

，其中，0≤b＜9，-9＜d＜9，d≠0，1≤b-d≤9，0≤b+d≤9，求且b、d都是自然數(shù)．
由于

.

(b-d)b(b+d)

 能被7整除，故 100（b-d）+10b+（b+d）=111b-99d 能被7整除，∴b+d能被7整除．
∴

b=1 d=-1

，或

b=2 d=-2

，或

b=3 d=-3

，或

b=4 d=-4，或3

，或

b=5 d=2

，或

b=6 d=1

，或

b=8 d=-1

，
故滿足條件的三位數(shù)是：210，420，630，147，840，357，567，987，共計8個，
故選D．

點評：本題主要考查等產(chǎn)數(shù)列的定義和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，設(shè)出三位數(shù)為

.

(b-d)b(b+d)

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．