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如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若
，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，顯然的結果仍為一向量，記作．

（1）      求證：向量為平面的法向量；
（2）      求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；
（3）      將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�
（1）（2）證明見解析（3）．
（1），
，同理．
是平面的法向量．
（2）設平行四邊形的面積為，與的夾角為，
則．
結論成立．
（3）設點到平面的距離為，與平面所成的角為，
則，
又，
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
(1)證明：AC1⊥A1B;
(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角；
⑶設點在棱上，，若∥平面，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在棱長為的正方體中，則平面與平面間的距離   （   ）
      
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體兩兩垂直，是的中點，是的中點．
（1）建立適當的坐標系，寫出點的坐標；
（2）求與底面所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體的棱長為2，分別是上的動點，且，確定的位置，使．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，M為AA1的中點，N為A1B1上的點，且滿足A1N=NB1，P為底面正方形A1B1C1D1的中心.求證：MN⊥MC，MP⊥B1C.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知
AB
=(2，2，1)，
AC
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量為______．

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