Question

計(jì)算下列定積分
（1）

∫

8 -1

3	x

dx
（2）

∫

e+1 2

1

x-1

dx．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)積分計(jì)算公式，求出被積函數(shù)

3	x

的原函數(shù)，結(jié)合微積分基本定理加以計(jì)算，即可得到所求．
（2）根據(jù)積分計(jì)算公式，求出被積函數(shù)

1

x-1

的原函數(shù)，結(jié)合微積分基本定理加以計(jì)算，即可得到所求．

解答：解：（1）

∫

8 -1

3	x

dx=

3

4

x

4

3

|

8 -1

=（

3

4

×8

4

3

-

3

4

×(-1)

4

3

）=

3

4

（16-1）=

45

4

（2）

∫

e+1 2

1

x-1

dx=ln(1-x)

|

e+1 2

=ln[（e+1）-1]-ln（2-1）=lne-ln1=1

點(diǎn)評(píng)：本題求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)并求定積分值，考查定積分的運(yùn)算和微積分基本定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．