在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1(－1，0)，P為橢圓G的上頂點，且∠PF1O＝45°．

(Ⅰ)求橢圓G的標準方程；

(Ⅱ)已知直線l1：y＝kx＋m1與橢圓G交于A，B兩點，直線l2：y＝kx＋m2(m1≠m2)與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|＝|CD|，如圖所示．

(ⅰ)證明：m1＋m2＝0；

(ⅱ)求四邊形ABCD的面積S的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：設(shè)橢圓的標準方程為．

　　因為，，

　　所以．

　　所以，2分

　　所以橢圓的標準方程為，3分

　　(Ⅱ)設(shè)，，，．

　　(ⅰ)證明：由消去得：．

　　則，

　　；5分

　　所以

　　

　　

　　．

　　同理．7分

　　因為，

　　所以．

　　因為，

　　所以，9分

　　(ⅱ)解：由題意得四邊形是平行四邊形，設(shè)兩平行線間的距離為，則．

　　因為，

　　所以．10分

　　所以

　　．

　　(或)

　　所以當時，四邊形的面積取得最大值為．13分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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