Question

若關(guān)于x的方程

2x-x2

-mx-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，-

  3

  4

  )
• B、(-∞，-

  3

  4

  )∪(

  3

  4

  ，+∞)
• C、(

  3

  4

  ，1]
• D、[-1，-

  3

  4

  )

Answer 1

分析：把原題轉(zhuǎn)化為y=

2x-x2

，y=mx+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)利用數(shù)形結(jié)合求出兩個(gè)臨界值即可．

解答：解：關(guān)于x的方程

2x-x2

-mx-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
即是y=

2x-x2

，y=mx+2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)
因?yàn)閥=

2x-x2

是以（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，
而y=mx+2是過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線，由圖可知，
當(dāng)直線在AB和AC之間時(shí)符合要求，
當(dāng)直線為AB時(shí)  m=

2-0

0-2

=-1，
當(dāng)直線為 AC時(shí)，有點(diǎn)D到直線AC的距離等于半徑可得m=±

3

4

（正值舍去）
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1，-

3

4

），
故選  D

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．?dāng)?shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具．