Question

已知平面向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，且

a

與

b

的夾角為135°，

c

與

b

的夾角為120°，|

c

|=2，則|

a

|=

 

．

Answer 1

分析：由已知

a

+

b

+

c

=

0

，可知三個(gè)向量首尾相接后，構(gòu)成一個(gè)三角形，且

a

與

b

的夾角為135°，

c

與

b

的夾角為120°，|

c

|=2，可以得到三角形的兩個(gè)內(nèi)角和一邊的長(zhǎng)，利用正弦定理，可求出向量

a

對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

∴三個(gè)向量首尾相接后，構(gòu)成一個(gè)三角形
且

a

與

b

的夾角為135°，

c

與

b

的夾角為120°，|

c

|=2，
故所得三角形如下圖示：
其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2
∴|

a

|=

AB•Sin∠A

sin∠C

=

6

故答案為：

6

點(diǎn)評(píng)：求向量的模有如下方法：若已知向量的坐標(biāo)，或向量起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，則

a

=

x2+y2

或|

AB

|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；若未知向量的坐標(biāo)，只是已知條件中有向量的模及夾角，則求向量的模時(shí)，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計(jì)算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開(kāi)方求解．將表示向量的有向線段納入三角形，解三角形求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)，從而得到向量的模．