如圖，圓O的圓心在Rt△ABC的直角邊BC上，該圓與直角邊AB相切，與斜邊AC交于點(diǎn)D、E，AD=DE=EC，AB=
14
，則直角邊BC的長為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：推理和證明
分析：由切割線定理得AB2=AD•（AD+DE），從而得到AD=DE=EC=
7
，由此利用勾股定理能求出BC．
解答： 解：∵AB是切線，ADE是割線，
∴AB2=AD•（AD+DE），
∵AB=
14
，AD=DE=EC，
∴(
14
)2=AD•2AD，解得AD=DE=EC=
7
，
∴AC=3
7
，
∵Rt△ABC的直角為∠ABC，
∴BC=
AC2-AB2
=
63-14
=7．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查直角邊的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
3
，BC=3，AC=4，求AC邊上的中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a2x=3，則
a3x+a-3x
ax+a-x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cos（-
14π
3
+α）=
1
5
，求sin（
13π
6
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

含2n-1項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為（　�。�
A、
2n+1
n
B、
n
n-1
C、
n-1
n
D、
n+1
2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A＜B＜C，b=10，且a+c=2b，C=2A，則a與c的值分別為（　�。�
A、8，10B、10，10
C、8，12D、12，8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體如圖所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°．FC⊥平面ABCD，CB=CD=CEF=1．
（1）求證：AC⊥平面BCF；
（2）求二面角F-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)cosx=
2m-1
3m+2
，且x∈R，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記空間向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，其中
a
，
b
，
c
均為單位向量．若
a
⊥
b
，且
c
與
a
，
b
的夾角均為θ，θ∈[0，π]．有以下結(jié)論：
①
c
⊥（
a
-
b
）；
②直線OC與平面OAB所成角等于向量
c
與
a
+
b
的夾角；
③若向量
a
+
b
所在直線與平面ABC垂直，則θ=60°；
④當(dāng)θ=90°時(shí)，P為△ABC內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，若向量
OP
與
a
+
b
+
c
夾角的余弦值為
6
3
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓．
其中，正確的結(jié)論有
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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