Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，如果x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

• A、恒小于0
• B、恒大于0
• C、可能為0
• D、可正可負(fù)

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)條件f（-x）=-f（x+4）轉(zhuǎn)化為f（4-x）=-f（x），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，將x₁轉(zhuǎn)換為4-x₁，從而4-x₁，x₂都在（2，+∞）的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，由單調(diào)性得到它們的函數(shù)值的大小，再由條件即可判斷f（x₁）+f（x₂）的值的符號(hào)．

解答： 解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），
將x換為-x，有f（4-x）=-f（x），
∵x₁＜2＜x₂，且x₁+x₂＜4，
∴4-x₁＞x₂＞2，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
∵f（4-x）=-f（x），
∴f（4-x₁）=-f（x₁），即-f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，運(yùn)用條件，正確理解函數(shù)單調(diào)性的定義，特別是單調(diào)區(qū)間，是解決此類問題的關(guān)鍵．