Question

（2013•和平區(qū)二模）已知雙曲線

x2

3

-y2=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P在雙曲線上，且PF₂⊥x軸，則F₂到直線PF₁的距離為

4

7

．

Answer 1

分析：依題意，可求得點P的坐標(biāo)，繼而可求得直線PF₁的方程，利用點到直線間的距離公式即可求得答案．

解答：解：∵F₁、F₂分別為雙曲線

x2

3

-y²=1的左、右焦點，
∴F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）；
又點P在雙曲線上，且PF₂⊥x軸，
∴點P的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)y₀=±

4 3 -1

=±

3

3

．
∴P（2，±

3

3

）．
∴直線PF₁的方程為：

3

x±12y+2

3

=0．
∴F₂到直線PF₁的距離d=

| 3 ×2±12×0+2 3 |

7 3

=

4

7

．
故答案為：

4

7

．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線的方程的確定與點到直線間的距離，求得直線PF₁的方程是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．