在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1和CD的中點，則直線AM和D1N所成的角為    ．
【答案】分析：取AB的中點Q，連接A1Q，NQ，易證得A1Q∥D1N，即∠ADQ即為直線AM和D1N所成的角，根據(jù)△ABM≌△A1AQ，易求出∠ADQ為真角
解答：解：取AB的中點Q，連接A1Q，NQ
根據(jù)正方體的結構特征
可得NQ=A1D1，且NQ∥A1D1，
故四邊形NQA1D1為平行四邊形
故A1Q∥D1N
則∠ADQ即為直線AM和D1N所成的角
∵△ABM≌△A1AQ
∴∠DAB+∠AQA1=90°
∴∠ADQ=90°
故答案為90°
點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中構造出兩條件異面直線所成的角解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結論的序號是
 
．

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