已知函數(shù)（0﹤a﹤1）

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）求證是R上的減函數(shù)。

 

【答案】

見解析；（2）（－1，1）；（3）見解析.

【解析】(1)緊扣定義證明。

（2）可以解出,得y的取值范圍。也可考慮分離常數(shù)求解。

（3）利用單調(diào)性定義來證，一定要注意差值符號的判斷。

解：（1）∵定義域為R        ∴定義域關(guān)于x軸對稱

∵   ∴是奇函數(shù)            4分

（2）設(shè)y=          則

由    >0-1<y<1

∴函數(shù)的值域為 （－1，1）                           9分

（3）設(shè)  則

∵0<a<1   ∴

∵ 

∴     即

∴是R上的減函數(shù)                                        14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|x|

（1）求證：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（x）＜0.25x在（1，+∞）上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(a-1)x2+
a+1x
-(a+1)x(a∈R)．
（Ⅰ）討論f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）當f（x）為奇函數(shù)時，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）已知函數(shù)f(x)=a-
1|x|
．
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍．

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