Question

已知向量

a

=（sin2x，1），向量

b

=（

2 sin(x+ π 4 )

2cosx

，1），函數(shù)f（x）=λ（

a

•

b

-1）
（1）若x∈[-

3π

8

，

π

4

]且當(dāng)λ≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)λ=2時(shí)，寫(xiě)出由函數(shù)y=sin2x的圖象變換到函數(shù)y=f（x）的圖象的變換過(guò)程．

Answer 1

a

•

b

=（sin2x，1）•（

2 sin(x+ π 4 )

2cosx

，1）=sinx（sinx+cosx）+1
=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x-

π

4

) +

1

2

∴f（x）=λ[

2

2

sin(2x-

π

4

) +

1

2

]
（1）x∈[-

3π

8

，

π

4

]∴-π≤2x-

π

4

≤

π

4

當(dāng)λ＞0時(shí)，由-π≤2x-

π

4

≤-

π

2

得單調(diào)遞減區(qū)間為[-

3π

8

，-

π

8

]
同理，當(dāng)λ＜0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-

π

8

，

π

4

]
（2）當(dāng)λ=2，f（x）=

2

sin(2x-

π

4

) +1，變換過(guò)程如下：
1°將y=sin2x的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位可得函數(shù)y=sin(2x-

π

4

)的圖象．
2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的

2

倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)y=

2

sin(2x-

π

4

)的圖象．
3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得f（x）=

2

sin(2x-

π

4

) +1的圖象．