Question

為迎接2013年“兩會(huì)”（全國(guó)人大3月5日-3月18日、全國(guó)政協(xié)3月3日-3月14日）的勝利召開(kāi)，某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問(wèn)題A有四個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題B有五個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止．假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前，對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生，試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

 

Answer 1

當(dāng)時(shí)，，即先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)論是先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，還是先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值相等；

當(dāng)時(shí)，，即先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

【解析】

試題分析：根據(jù)題目條件可以分為①先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，②先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，兩種情況來(lái)作答，分別利用離散型隨機(jī)變量的分布列知識(shí)求參與者獲獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望，然后利用作差法進(jìn)行比較即可.

試題解析：該參與者隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題A的概率

隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題B的概率． 1分

回答問(wèn)題的順序有兩種，分別討論如下：

①先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為，2分

則，

，

． 3分

數(shù)學(xué)期望． 5分

②先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為， 6分

則，

，

． 9分

數(shù)學(xué)期望． 10分

．

于是，當(dāng)時(shí)，，即先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大；

當(dāng)時(shí)，，無(wú)論是先回答問(wèn)題A，再回答問(wèn)題B，還是先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值相等；

當(dāng)時(shí)，，即先回答問(wèn)題B，再回答問(wèn)題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大． 12分

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列.