每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇校”的結果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學校，途經(jīng)5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為
1
3
，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見紅燈的情況統(tǒng)計如下：
紅燈 1 2 3 4 5
等待時間（秒） 60 60 90 30 90
（1）設學校規(guī)定7：20后（含7：“20）到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；
（2）設ξ表示該學生第一次停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求它的分布列與期望．
（1）當1、2、3、5路口同時遇到紅燈時，該學生會遲到，故這名學生遲到的概率為P=(
1
3
)4(
1
3
+
2
3
)=
1
81
；
（2）由題意，ξ的取值為0，1，2，3，4，5，則
P（ξ=0）=
1
3
，P（ξ=1）=
2
3
•
1
3
=
2
9
，P（ξ=2）=(
2
3
)2•
1
3
=
4
27
，P（ξ=3）=(
2
3
)3•
1
3
=
8
81
，
P（ξ=4）=(
2
3
)4•
1
3
=
16
243
，P（ξ=5）=(
2
3
)5=
32
243

∴ξ的分布列為
 ξ  0  1  2  3  4  5
 P  
1
3
  
2
9
  
4
27
  
8
81
  
16
243
  
32
243
Eξ=0×
1
3
+1×
2
9
+2×
4
27
+3×
8
81
+4×
16
243
+5×
32
243
=
422
243
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇�！钡慕Y果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學校，途經(jīng)5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為
1
3
，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見紅燈的情況統(tǒng)計如下：
紅燈 1 2 3 4 5
等待時間（秒） 60 60 90 30 90
（1）設學校規(guī)定7：20后（含7：“20）到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；
（2）設ξ表示該學生第一次停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求它的分布列與期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省協(xié)作體高三5月第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇�！钡慕Y果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學校，途經(jīng)5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見紅燈的情況統(tǒng)計如下：

紅燈

1

2

3

4

5

等待時間（秒）

60

60

90

30

90

(1)設學校規(guī)定7：20后（含7：20)到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；

(2）設表示該學生第一次停車時已經(jīng)通過的路口數(shù)，求它的分布列與期望．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案