命題p:若0<a<1,則不等式ax2-2ax+1>0在R上恒成立,命題q:a≥1是函數(shù)f(x)=ax-
1
x
在(0,+∞)上單調(diào)遞增的充要條件;在命題①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中,假命題是
 
,真命題是
 
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專題:簡易邏輯
分析:先判斷命題p,q的真假,然后根據(jù)由“且“,“或“,“非“邏輯連接詞構(gòu)成的命題的真假情況,即可找出這四個(gè)命題中的真命題和假命題.
解答: 解:命題p:△=4a2-4a=4a(a-1),∵0<a<1,∴△<0,∴不等式ax2-2ax+1>0在R上恒成立,∴該命題為真命題;
命題q:f′(x)=a+
1
x2
=
ax2+1
x2
,若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f′(x)>0,即ax2+1>0,若a≥0,該不等式成立;若a<0,解該不等式得:-
-
1
a
<x<
-
1
a
,即此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上不單調(diào)遞增,∴a≥0是函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的充要條件,∴該命題為假命題;
∴p且q為假命題,p或q為真命題,非p為假命題,非q為真命題;
∴假命題為:①③,真命題為:②④;
故答案為:①③;②④.
點(diǎn)評(píng):考查一元二次不等式的解和判別式的關(guān)系,函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系,由“或“,“且“,“非“邏輯連接詞連接的命題的真假情況.
練習(xí)冊系列答案
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5cosα+3sinα
=
6
11
,則tanα=
 

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(-1)n+2008
n
,且an<bn,對(duì)任意n∈N*恒成立,則常數(shù)a的取值范圍是
 

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A、
A
4
4
A
2
3
B、
A
4
4
C
2
5
C、
A
4
4
A
2
5
D、44
A
2
5

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