已知函數(shù)f(x)=
1-2x1+2x

(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)討論f(x)的單調性;
(3)求f(x)的值域.
分析:(1)看f(-x)與f(x)的關系即可.
(2)先把f(x)分離常數(shù),再由復合函數(shù)的單調性可得
(3)先把f(x)分離常數(shù),再對每一部分求函數(shù)值,最后綜合即可.
解答:解:(1)∵定義域是實數(shù)集且f(-x)=
1-2-x
1+2-x
=
2x- 1
2x+1
=-f(x)
∴f(x)是奇函數(shù).
(2)∵f(x)=
1-2x
1+2x
=1-
2x
1+2x
=1-
2
1+2-x

又∵y=2-x在實數(shù)集上是減函數(shù)
由復合函數(shù)的單調性可得f(x)是減函數(shù).
(3)由y=2-x在實數(shù)集上是減函數(shù)且函數(shù)值恒為正得1+2-x>1,
∴0<
2
1+2-x
<2,∴-1<f(x)<1
∴f(x)的值域  (-1,1).
點評:本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷.判斷函數(shù)的奇偶性時,應先確定定義域是否關于原點對稱:關于原點對稱的話,再看f(-x)與f(x)的關系,若f(-x)=f(x)是偶函數(shù),若f(-x)=-f(x)是奇函數(shù).定義域不關于原點對稱的話不存在奇偶性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的圖象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一個函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函數(shù)在區(qū)間(a,a+
1
2
)
上存在極值,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當x≥1時,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
與f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x)如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1時,求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求m的取值范圍.

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