設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-y2=1(a＞0)與直線l：x+y=1交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，可知方程組
x2
a2
-y2=1
x+y=1
有兩組不同的解，
消去y，并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0，
∴
1-a2≠0
4a4+8a2(1-a2)＞0
解得0＜a＜
2
，且a≠1，
而雙曲線C的離心率e=
1+a2
a
=
1
a2
+1
，從而e＞
6
2
，且e≠
2
，
故雙曲線C的離心率e的取值范圍為(
6
2
，
2
)∪(
2
，+∞)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上．若PF1⊥PF2，求點(diǎn)P到x軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A1、A2是雙曲線的左右頂點(diǎn)，M（x0，y0）是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線MA1與直線MA2的斜率之積是
144
25
，
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是12，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)在x軸上，a=4，b=3的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．
x2
16
-
y2
9
=1		B．
x2
9
-
y2
16
=1		C．
x2
25
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
25
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為（　�。�
A．0B．4C．8D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2+my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
1
2
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且兩支曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（　　）
A．5B．
3
C．
1
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
6
B．
3
C．
2
D．
3
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案