（2012•貴陽模擬）函數(shù)y=π-3arcsin
1
2
(x2+4x+5)的值域為
[-
π
2
 ， 
π
2
]
[-
π
2
 ， 
π
2
]
．
分析：利用換元法，結(jié)合反正弦函數(shù)的單調(diào)性得到3arcsin
1
2
(x2+4x+5)的取值范圍，再結(jié)合不等式的運算，即可得到本題的值域．
解答：解：設(shè)t=
1
2
(x2+4x+5)，得t≥
1
2
[(-2)2+4×(-2)+5]=
1
2

∵函數(shù)f（t）=arcsint是[-1，1]上的增函數(shù)
∴當(dāng)t≥
1
2
時，arcsint≥arcsin
1
2
=
π
6
，且arcsint≤
π
2

由此可得3arcsin
1
2
(x2+4x+5)∈[
π
2
，
3π
2
]
∴-
π
2
=π-
3π
2
≤π-3arcsin
1
2
(x2+4x+5)≤π-
π
2
=
π
2
，
即函數(shù)y=π-3arcsin
1
2
(x2+4x+5)的值域[-
π
2
 ， 
π
2
]
故答案為：[-
π
2
 ， 
π
2
]
點評：本題給出含有反三角函數(shù)的表達(dá)式，求函數(shù)的值域，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性和反三角函數(shù)的定義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•貴陽模擬）若對于任意實數(shù)x，都有x4=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+a4(x+2)4，則a3的值為
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=3對稱的直線方程為
x+2y-7=0
x+2y-7=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點．
（1）若C1M=
32
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若函數(shù)f（x）定義域為R，滿足對任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），則稱f（x）為“V形函數(shù)”；若函數(shù)g（x）定義域為R，g（x）恒大于0，且對任意x1，x2∈R，有l(wèi)gg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），則稱g（x）為“對數(shù)V形函數(shù)”．
（1）當(dāng)f（x）=x2時，判斷f（x）是否為V形函數(shù)，并說明理由；
（2）當(dāng)g（x）=x2+2時，證明：g（x）是對數(shù)V形函數(shù)；
（3）若f（x）是V形函數(shù)，且滿足對任意x∈R，有f（x）≥2，問f（x）是否為對數(shù)V形函數(shù)？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•貴陽模擬）若實數(shù)a、b、m滿足2a=5b=m，且
2
a
+
1
b
=2，則m的值為
2
5
．
2
5
．
．

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