Question

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線方程為$\sqrt{5}x-2y=0$，則雙曲線的離心率為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，結(jié)合題意由所給的漸近線方程可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，又由雙曲線離心率公式變形可得e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，代入計算可得e的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
又由其一條漸近線方程為$\sqrt{5}x-2y=0$，即y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，則有$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
其離心率e²=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，
則e=$\frac{3}{2}$；
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線的焦點位置．