已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當時，.

 

【答案】

 (1)f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞), 單調減區(qū)間為(0，1)． (2) x>2時..     

【解析】求函數(shù)的單調區(qū)間時，一定注意函數(shù)的定義域，如：定義域為{x|x>0}；要求證當時，.需構造函數(shù)g(x)＝f（x）-3x+4=x2－2lnx-3x+4，轉化為證明函數(shù)g(x) 當時g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，即可

解(1)依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}，   ………1分

∵f′(x)＝2x-2=，

由f′(x)>0， 得x>1; 由由f′(x)<0， 得0<x<1

∴f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞), 單調減區(qū)間為(0，1)．………5分

(2)設g(x)＝f（x）-3x+1=x2－2lnx-3x+4，              

∴g′(x)＝2x-2--3=，  ………7分

∵當x>2時，g′(x)>0，

∴g(x)在(2，＋∞)上為增函數(shù)，      ………9分

∴g(x)>g(2)＝4-2ln2-6+4>0，            

∴當x>2時， x2-2lnx>3x-4,

即當x>2時

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)，求：

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）求函數(shù)的最大值、最小值及取得最大值、最小值的

（3）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間

 

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（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的單調增區(qū)間；

（2）計算：.

 

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(Ⅱ)設的內角的對邊分別且,,若求的值．

 

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（本題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;       

(2)若,試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值.

 

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（12分）已知函數(shù)，求：

 

（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；

（2）函數(shù)y的單調遞增區(qū)間。

 

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