Question

16．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB的中點(diǎn)為P，若光線從點(diǎn)P出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面BCC₁B₁，DCC₁D₁，ADD₁A₁反射后，落到側(cè)面ABB₁A₁（不包括邊界），則入射光線PQ與側(cè)面BCC₁B₁所成角的正切值的范圍是（　　）

• A． （$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{4}$）
• B． （$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，4）
• C． （$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{2}$）
• D． （$\frac{3\sqrt{5}}{10}$，$\frac{5}{4}$）

Answer 1

分析 作點(diǎn)P關(guān)于平面BCC₁B₁的對稱點(diǎn)P₁，采用極限分析法．

解答 解：根據(jù)線面角的定義，當(dāng)入射光線在面BCC₁B₁的入射點(diǎn)離點(diǎn)B距離越近，入射光線PQ與側(cè)面BCC₁B₁所成角的正切值越大，
如圖所示，此時(shí)tan∠PHB=$\frac{3}{2}$，
結(jié)合選項(xiàng)，可得入射光線PQ與側(cè)面BCC₁B₁所成角的正切值的范圍是（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{3}{2}$），
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的幾何性質(zhì)，光的反射原理，對稱性問題，題目很新穎，屬于難題．